MATEMATICA: GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN LINEAL

GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN LINEAL

Consideremos la ecuación _3x+2y=6. Sus dos variables son “x” e “y” así, para cualquier valor que le demos a _x, podremos obtener el valor de _y, y viceversa.

Por ejemplo, si _x=2, el valor de _yque convierte la ecuación en una identidad es _Y=0.

Asimismo, si decimos que _y=2, el valor de _x sería _2/3.

Podemos seguir dando infinitos valores arbitrarios _x e _y, que hacen que la ecuación se convierta en una igualdad. Obtenemos la siguiente tabla dando algunos valores a _y y despejando el correspondiente valor de _y

_x=0;y=2

_x=1;y=1,5

_x=2;y=0

_X=3;Y=-1,5

_X=-1;y=4,5

_X=-2;y=6

Cada par de valores _x e _y puede ser representado en un plano cartesiano, tomado el valor de _x como abscisa y el valor de _y como ordenada. En el gráfico de abajo vemos los puntos que tomamos al azar.

A este tipo de ecuaciones se les llama ecuaciones lineales justamente porque la figura que se forma al representarlas gráficamente es una línea. En este caso vemos claramente que cualquier par de valores _(x,y) se encontrará dentro de la línea recta definida por los puntos que tomamos al azar. Así, la gráfica de la ecuación sería:

Para trazar la gráfica de cualquier ecuación lineal, basta con tabular 2 puntos, es decir, hallar dos pares _(x,y), y luego trazar una recta que pase por ambos. En el caso del ejemplo, se tabularon 6 puntos para que se vea más claramente que la figura que se formaba era una recta, sin embargo es suficiente con 2.

Ejemplo: Trace la gráfica de la ecuación _2x-y=5

Solución:

Primero damos un valor arbitrario para _x, por ejemplo _x=2; el valor correspondiente de _y sería _y=-1. Para _x=3, el valor de _y es _y=1. Ahora graficamos estos dos pares ordenados_(x,y)

_x=2;y=-1

_x=3;y=1