FUNCIONES A TROSOS

Funciones definidas a Trozos

Una función definida a trozos tiene distintas expresiones algebraicas dependiendo del intervalo de su dominio.

La siguiente función está definida a trozos:

Está función tiene dos trozos , uno hasta que la x llegue a cero donde tengo que representa y otro a partir de que la x valga cero donde tengo que representar la función :

Ejemplo:

El Dominio seria(-∞,∞) 

El Rango seria  (o,∞)

Ejemplo 2:

función:

Funciones Con Valor Absoluto

El valor absoluto de un número coindice con el número si éste es positivo o cero o con su opuesto si el número es negativo.

La función valor absoluto es una función definida a trozos de la siguiente manera:

Su gráfica es:

Ejemplo:

Operaciones con Funciones.

Si tenemos que y=f(x)

sea f(x) x+3                g(x)=x²+1

Suma   (f+g)(x)=x²+x+4

Diferencia(f-g)(x)=x+3-(x²+1)
                            =x+3- x²-1= -x²+x+2

Producto    (f•g)(x)= (x+3)(x²+1)=X³ +x+3x²+3
Composición  (f⁰g)=(x²+1)+3=x²+4
Composición           (g⁰f)=(x+3)²+1=x²+6x+10

División            (f/g)= x+3/x²+1

Funciones Inversas

Pasos

1.-Escribir la función en términos de x y y.

2.-Cambiar x y y para obtener x=f(y)

3.-Despejar y

4.-Escribir la respuesta de la forma f-1(x)=

Ejemplo1:

f(x)= x+2

y=x+2

x=y+2

y=x-2-----> f-1(x)= x-2

Ejemplo2:

f(x)=√x+2

y=√x+2

(x)²=(√y+2)²

x²=y+2

y=x²-2----> f-1(x)=x²-2

Ejemplo 3:

f(x)=x-1/x-2

x=y-1/y-2

x(y-2)=y-1

xy-2x=y-1

xy-y=2x-1

y(x-1)=2x-1/x-1

f-1(x)=2x-1/x-1

Funciones Continuas, Discontinuas, Crecientes, 

Decrecientes, Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas.

Continuas: No presenta puntos de discontinuidad.

Ejemplo.

Discontinuas: Si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto a la 

Dependiente.

Ejemplo.

Creciente: Para todos los valores del mismo se cumple que si x1 < x2 entonces 

f(x1)<f(x2).

Ejemplo. 

Decreciente: Si para dos valores del mismo se cumple si 

x1>x2 entonces f(x1)>f(x2)

Ejemplo.

Inyectivas: Si cada valor del conjunto (x) le corresponde un valor distinto en el conjunto (y).

Ejemplo.

Sobreyectiva: Si cada valor del conjunto (y) es la imagen de como mínimo un elemento (x).

Ejemplo.

Biyectiva: Si todos los elementos de salida tienen una 

imagen distinta al conjunto de llegada.

Ejemplo.